Визначення поняття
У наш час важко собі уявити людину або навіть цілу країну, яка повністю себе забезпечує і споживає тільки те, що вдається зробити власними силами. Щоб задовольнити всі свої потреби, людям доводиться обмінюватися продуктами своєї праці. Але для того щоб що-небудь виробити, потрібно мати певні ресурси в достатній кількості. Залежність обсягу випущеної продукції від витрат факторів виробництва на даному етапі розвитку техніки і технології - це виробнича функція. Математична економіка якраз і займається її побудовою для окремих підприємств і навіть цілих галузей господарства.
Виробнича функція - це економіко-математична залежність між кількістю випущеної продукції та факторами виробництва, в числі яких праця, земля і капітал. Деякі дослідники даного питання також звертають увагу, що потрібно враховувати те, що виявлений в ході аналізу взаємозв 'язок буде вірний тільки при існуючому рівні розвитку технологій і техніки. Слід також зазначити, що різні види виробничих функцій враховують різну кількість виробничих факторів. Наприклад, землю часто включають в капітал, а рівень технології розглядають як константу в короткостроковому періоді.
Лінійно-однорідна виробнича функція
Відобразити процес випуску продукції математично можна різними способами. Але економісти найчастіше вибирають шлях найменшого опору, тому найбільше поширення отримала лінійно-однорідна виробнича функція. Вона враховує два фактори виробництва: праця і капітал. До її різновидів належать виробнича функція з незмінною еластичністю заміщення і функція Кобба-Дугласа. У кожної з цих моделей є свої недоліки і переваги, тому на сьогоднішній день пошук оптимального алгебраїчного відображення зв 'язку між випуском і витратами ресурсів триває.
Виробнича функція та її основні властивості
Звичайно ж, для виробництва різних продуктів необхідно витратити поєднання різних факторів, проте всі вони можуть бути умовно розділені на дві великі групи: праця і капітал. Тому можна виділити загальні властивості, які мають усі виробничі функції. По-перше, праця і капітал доповнюють один одного, тому виробничий процес неможливий без одного з цих факторів. Наприклад, виробництво взуття неможливе без наявності як спеціального обладнання, так і професійних працівників. Яким би високоефективним не було обладнання, випуск продукції може початися тільки тоді, коли підприємство знайде кваліфікованих фахівців для роботи на нім. По-друге, фактори виробництва є певною мірою взаємозамінними. Наприклад, у взуттєвому виробництві можна замінити один матеріал іншим, а поставивши більш нову техніку, отримати економію чисельності працівників.