Як обчислити похибки вимірювань

Як обчислити похибки вимірювань

Результат будь-якого виміру неминуче супроводжується відхиленням від справжнього значення. Обчислити похибку вимірювання можна кількома способами залежно від її типу, наприклад, статистичними методами визначення довірчого інтервалу, середньоквадратичного відхилення тощо.

Інструкція

1. Існує кілька причин, через які виникають похибки вимірювань. Це приладова неточність, недосконалість методики, а також помилки, викликані неуважністю оператора, що проводить заміри. Крім того, часто за справжнє значення параметра приймають його дійсну величину, яка насправді є лише найбільш вірогідною, виходячи з аналізу статистичної вибірки результатів серії експериментів.

2. Похибка - це міра відхилення вимірюваного параметра від його справжнього значення. Згідно з методом Корнфельда, визначають довірчий інтервал, який гарантує певну ступінь надійності. При цьому знаходять так звані довірчі межі, в яких коливається величина, а похибка обчислюють як напівсумму цих значень:∆ = (xmax - xmin)/2.

3. Це інтервальна оцінка похибки, яку має сенс проводити при невеликому обсязі статистичної вибірки. Точкова оцінка полягає в обчисленні математичного очікування і середньоквадратичного відхилення.

4. Математичне очікування - це інтегральна сума низки творів двох параметрів спостережень. Це, власне, значення вимірюваної величини і її ймовірності в цих точках:М = Σxi•pi.

5. Класична формула для обчислення середньоквадратичного відхилення передбачає розрахунок середнього значення аналізованої послідовності значень вимірюваної величини, а також враховує обсяг серії проведених експериментів:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).

6. За способом вираження виділяють також абсолютну, відносну і наведену похибку. Абсолютна похибка виражається в тих же одиницях, що і вимірювана величина, і дорівнює різниці між її розрахунковим і справжнім значенням:^ х = x1 - x0.

7. вимірювання пов 'язана з абсолютною, проте є більш ефективною. Вона не має розмірності, іноді виражається у відсотках. Її величина дорівнює відношенню абсолютної похибки до справжнього або розрахункового значення вимірюваного параметра:- x = ^ x/x0 або ^ x = ^ x/x1.


8. Наведена похибка виражається ставленням між абсолютною похибкою і деяким умовно прийнятим значенням x, яке є незмінним для всіх вимірювань і визначається за градуюванням шкали приладу. Якщо шкала починається з нуля (одностороння), це нормальне значення дорівнює її верхній межі, а якщо двостороння - ширині всього її діапазону:σ = ∆x/xn.