Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, описується в двох координатах. Одна характеризує дальність польоту, інша - висоту. Час польоту залежить саме від максимальної висоти, яку досягає тіло.
Інструкція
1. Нехай тіло кинуто під кутом єзидів до горизонту з початковою швидкістю v0. Початкові координати тіла нехай будуть нульовими: x(0)=0, y(0)=0. У проекціях на координатні осі початкова швидкість розкладеться за двома складовими: v0 (x) і v0 (y). Те ж саме швидкості взагалі. По осі Ox швидкість умовно вважається постійною, по осі Oy змінюється під впливом сили тяжкості. Прискорення вільного падіння g можна прийняти приблизно за 10 м/с.відноситьсяфункції
2. Кут, під яким кинуто тіло, заданий не випадково. Через нього можна розписати початкову швидкість в координатних осях. Так, v0 (x) = v0 · cos (^), v0 (y) = v0 · sin (^). Тепер можна отримати функцію координатних складових швидкості: v(x)=const=v0(x)=v0·cos(α), v(y)=v0(y)-g·t=v0·sin(α)-g·t.
3. Координати тіла x і y залежать від часу t. Таким чином, можна скласти два рівняння залежності: x=x0+v0(x)·t+a(x)·t²/2, y=y0+v0(y)·t+a(y)·t²/2. Оскільки x0 = 0, a (x) = 0, x = v0 (x) · t = v0 · cos (^) · t. Також відомо, що y0 = 0, a (y) = -g (знак "мінус" з 'являється тому, що напрямок прискорення вільного падіння g і позитивний напрямок осі Oy протилежні). Тому y = v0 · sin (^) · t-g · t ^/2.
4. Час польоту можна виразити з формули швидкості, знаючи, що в максимальній точці тіло на мить зупиняється (v = 0), а тривалості "підйому" і "спуску" рівні. Отже, при підстановці v (y) = 0 рівняння v (y) = v0 · sin (^) -g · t виходить: 0 = v0 · sin (^) -g · t (p), де t (p) - піковий час, "t вершинний". Звідси t (p) = v0 · sin (^ )/g. Загальний час польоту тоді виразиться як t = 2 · v0 · sin (^ )/g.
5. Ту ж формулу можна отримати й іншим способом, математичним, з рівняння для координати y = v0 · sin (^) · t-g · t ^/2. Це рівняння можна переписати в трохи зміненому вигляді: y=-g/2·t²+v0·sin(α)·t. Видно, що це квадратична залежність, де y - функція, t - аргумент. Вершиною параболи, що описує траєкторію, є точка t (p) = [-v0 · sin (^) ]/[ -2g/2]. Мінуси і двійки скорочуються, тому t (p) = v0 · sin (^ )/g. Якщо позначити максимальну висоту за H і згадати, що пікова точка є вершиною параболи, по якій рухається тіло, то H = y (t (p)) = v0. Sin. Тобто, щоб отримати висоту, треба "t вершинне" підставити в рівняння для координати y.
6. Отже, час польоту записується як t = 2 · v0 · sin (^ )/g. Щоб його змінити, треба відповідно змінювати початкову швидкість і кут нахилу. Чим більша швидкість - тим довше летить тіло. З кутом дещо складніше, адже час залежить не від самого кута, а від його синуса. Максимально можливе значення синуса - одиниця - досягається при вугіллі нахилу в 90 °. Це означає, що найдовше тіло летить тоді, коли його кидають вертикально вгору.
7. Дальність польоту є кінцевою координатою x. Якщо підставити знайдений вже час польоту в рівняння x = v0 · cos (^) · t, то легко знайти, що L = 2v0 ^ sin (^) cos (^ )/g. Тут можна застосувати тригонометричну формулу подвійного кута 2sin (^) cos (^) = sin (2^), тоді L = v0 ^ sin (2^ )/g. Синус двох альфа дорівнює одиниці тоді, коли 2^ = п/2, ^ = п/4. Таким чином, дальність польоту максимальна в тому випадку, якщо тіло кинути під кутом 45 °.