Частота і фаза коливання жорстко пов 'язані між собою. Частота дорівнює похідній від фази. У зворотний бік слід інтеграл від частоти. Найпростіше із завдань, які виникають при цьому - вимірювання постійної початкової фази гармонійного коливання. Рішення буде зроблено методами статистичної радіотехніки.
Інструкція
1. Розгляньте найпростішу математичну модель гармонійного сигналу S (t, ^) = Acos (. Вважайте, що це уявлення радіоімпульсу з детермінованими амплітудою А і частотою. Вимірюванню підлягає невідома (але постійна) початкова фаза. Оптимальний вимір (або оцінювання) параметра сигналу в статистичній радіотехніці базується на критерії максимуму логарифму функціоналу правдоподібності F (^) (див. рис. 1).
2. Проаналізуйте структуру підінтегральної функції, наведеної на рис. 1. (ξ-S)^2=ξ^2-2ξS+S^2. Інтеграл від квадрата прийнятої реалізації (t) не містить фазу в явному вигляді і не може вплинути на положення максимуму F (^). Сама фаза відноситься до не енергетичних параметрів. Тому інтеграл від квадрата сигналу, рівний його енергії, величина постійна (може бути віднесений до коефіцієнта). Отже, всі відомості про максимум зосереджуються у взаємно кореляційному інтегралі y (^) (рис. 1). Також зверніть увагу на прийняту модель перешкоди n (t). Це нормальний білий шум нульовим середнім і математичною спектральною щільністю N/2. Крім того, справжнє значення фази позначено .
3. Згадайте, що мова йде про визначення оцінки, тобто приблизного значення фази найбільш близького до істинного, що міститься в прийнятій реалізації. Значить це величина випадкова. Величина, яка дозволяє досить точно вибрати оціночне значення фази ^ * - це взаємно кореляційна функція y (^). Такий пристрій вже можна реалізувати технічно за допомогою кореляційного приймача (див. рис. 2). На його виході формується пікоподібна напруга (що підвищує помехостійкість).
4. Позначте цей пункт *, використовуючи декілька кореляційних приймачів, з "єднаних паралельно. Сигнали з їх виходів направте на схему порівняння, в якій буде встановлено, з якої "лінійки" надійшла максимальна напруга і прийнято рішення про "виміряну" величину оцінки фази, як про її значення в опорному сигналі (див. рис. 3).