Прямий конус - це тіло, яке виходить при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Цей катет є висотою конуса H, інший катет є радіусом його заснування R, гіпотенуза дорівнює безлічі утворюючих конуса L. Спосіб знаходження радіуса конуса залежить від вихідних даних завдання.
Інструкція
1. Якщо вам відомі об 'єм V і висота конуса H, виразьте його радіус основи R з формули V = 1/3. Отримайте: R ^ = 3V/^ H, звідки R = ^ (3V/^ H).
2. Якщо вам відомі площа бічної поверхні конуса S і довжина його утворюючої L, виразіть радіус R з формули: S=πRL. Ви отримаєте R = S/^ L.
3. Наступні способи знаходження радіусу основи конуса базуються на твердженні, що конус утворений при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів до осі. Так, якщо вам відомі висота конуса H і довжина його утворюючої L, то для знаходження радіусу R ви можете скористатися теоремою Піфагора: L²=R²+H². Виразіть цю формулу R, отримайте: R²=L²–H² и R=√(L²–H²).
прямокутнийтрикутнику4. Використовуйте правила співвідношень між сторонами і кутами в . Якщо ви знаєте, як утворює конус L і кут порожній від висотою конуса, знайдіть радіус основи R, який дорівнює одному з катетів прямокутного трикутника, за формулою: R=L∙sinα.
5. Якщо відомі створена конуса L і кут порожній між радіусом основи конуса і його утворюваною, знайдіть радіус основи R за формулою: R=L∙cosβ. Якщо ви знаєте висоту конуса H і кут порожній між ним і радіусом основи, знайдіть радіус основи R за формулою: R=H∙tgα.
6. Приклад: утворююча конуса L дорівнює 20 см і кут порожній між утворюючою і висотою конуса дорівнює 15º. Знайдіть радіус основи конуса. Рішення: У прямокутному трикутнику з гіпотенузою L і гострим кутом - протилежний цьому куту катет R обчислюється за формулою R = L sin^. Будь ласка, вкажіть відповідні значення: R=L∙sinα=20∙sin15º. Sin15º знаходиться з формул тригонометричних функцій половинного аргументу і дорівнює 0,5 3. Звідси катет R = 20. 0,5. (2- ^ 3) = 10. (2- ^ 3) див. Відповідно, радіус основи конуса R дорівнює 10. (2- ^ 3) див.
7. Приватний випадок: у прямокутному трикутнику катет, що протилежить куті 30º, дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином, якщо відомі довжина утворюючої конуса і кут між його утворюючою і висотою дорівнює 30º, то знайдіть радіус за формулою: R=1/2L.